信州大学
2016年 経済学部 第2問
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曲線$C:y=x^2$と，$C$上の点$\mathrm{P}_1(-1,\ 1)$と$\mathrm{P}_2(3,\ 9)$を考える．線分$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{H}$，$\mathrm{P}_1$における接線と$\mathrm{P}_2$における接線の交点を$\mathrm{Q}$，線分$\mathrm{HQ}$と曲線$C$との交点を$\mathrm{R}$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{H}$の座標を求めよ．
(2) 点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(3) 直線$\mathrm{HQ}$の方程式を求めよ．
(4) 点$\mathrm{R}$の座標を求めよ．
(5) 線分$\mathrm{P}_2 \mathrm{H}$と線分$\mathrm{HR}$と曲線$C$で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1) 点$\mathrm{H}$の座標を求めよ．
(2) 点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(3) 直線$\mathrm{HQ}$の方程式を求めよ．
(4) 点$\mathrm{R}$の座標を求めよ．
(5) 線分$\mathrm{P}_2 \mathrm{H}$と線分$\mathrm{HR}$と曲線$C$で囲まれた部分の面積を求めよ．
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