信州大学
2015年 医学部 第4問
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円$x^2+(y-1)^2=1$を$C$，円$(x-2)^2+(y-1)^2=1$を$C_0$とする．$C$，$C_0$，$x$軸に接する円を$C_1$とする．$C$，$C_1$，$x$軸に接し$C_0$と異なる円を$C_2$とし，これを繰り返して$C$，$C_n$，$x$軸に接し$C_{n-1}$と異なる円を$C_{n+1}$とする．また，円$C_n$の半径を$a_n$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $a_1$を求めよ．
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{\sqrt{a_n}}$とするとき，数列$\{b_n\}$の満たす漸化式を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(1) $a_1$を求めよ．
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{\sqrt{a_n}}$とするとき，数列$\{b_n\}$の満たす漸化式を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
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