大阪市立大学
2014年 理系 第2問
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![a>0,b>0とし,座標平面上の楕円K:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1上の2点A(acosθ,bsinθ),\qquadB(acos(θ+π/2),bsin(θ+π/2))のそれぞれにおけるKの接線をℓ,mとする.ただし,0≦θ≦π/4とする.2直線ℓとmの交点をC(c,d)とし,さらに2点D(acos(θ+π/2),0),E(c,0)をとる.台形CBDEの面積をSとする.次の問いに答えよ.(1)cおよびdをa,b,θを用いて表せ.(2)Sをa,b,θを用いて表せ.(3)θが0≦θ≦π/4の範囲を動くときのSの最大値,および,Sが最大値をとるときのmの傾きをa,bを用いて表せ.](./thumb/506/1169/2014_2.png)
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$a>0$,$b>0$とし,座標平面上の楕円$\displaystyle K:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上の$2$点
\[ \mathrm{A}(a \cos \theta,\ b \sin \theta),\qquad \mathrm{B} \left( a \cos \left( \theta+\frac{\pi}{2} \right),\ b \sin \left( \theta+\frac{\pi}{2} \right) \right) \]
のそれぞれにおける$K$の接線を$\ell$,$m$とする.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$とする.$2$直線$\ell$と$m$の交点を$\mathrm{C}(c,\ d)$とし,さらに$2$点$\displaystyle \mathrm{D} \left( a \cos \left( \theta+\frac{\pi}{2} \right),\ 0 \right)$,$\mathrm{E}(c,\ 0)$をとる.台形$\mathrm{CBDE}$の面積を$S$とする.次の問いに答えよ.
(1) $c$および$d$を$a,\ b,\ \theta$を用いて表せ.
(2) $S$を$a,\ b,\ \theta$を用いて表せ.
(3) $\theta$が$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$の範囲を動くときの$S$の最大値,および,$S$が最大値をとるときの$m$の傾きを$a,\ b$を用いて表せ.
(1) $c$および$d$を$a,\ b,\ \theta$を用いて表せ.
(2) $S$を$a,\ b,\ \theta$を用いて表せ.
(3) $\theta$が$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$の範囲を動くときの$S$の最大値,および,$S$が最大値をとるときの$m$の傾きを$a,\ b$を用いて表せ.
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コメント(2件)
![]() ご連絡ありがとうございました。修正しましたのでご確認お願いします。 |
![]() PDFで見ると、点Bのy座標が切れています。修正よろしくお願いします。 |
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