$U=\{k \; | \; k\text{は自然数，}\ 1 \leqq k \leqq 25 \}$を全体集合とし，$U$の部分集合$A,\ B$を次のように定める． \[ A=\{k \; | \; k \in U \text{かつ} k \text{は3の倍数} \},\quad B=\{k \; | \; k \in U \text{かつ} k \text{は4の倍数} \} \] このとき，次の問いに答えよ．
(1) 2つの集合$A \cap B,\ A \cup B$を，要素を書き並べる方法で表せ．
(2) $m$と$n$を自然数とし，2次方程式 \[ (\ast) \quad x^2-mx+n=0 \] が整数解をもつとする．このとき，$n$が素数ならば，2次方程式$(\ast)$は1を解としてもつことを証明せよ．
(3) $m,\ n$を集合$\overline{A} \cap \overline{B}$の要素とする．このとき，2次方程式$(\ast)$の解がすべて2以上の整数となる$m$と$n$の組$(m,\ n)$をすべて求めよ．ただし，$\overline{A}$と$\overline{B}$は，それぞれ$A$と$B$の補集合を表す．