滋賀医科大学
2016年 医学部 第4問
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次の問いに答えよ．
(1) 実数$a$に対して \[ f(x)=2x^3-9ax^2+12a^2x \] とおく．定義域を$\{x \;|\; x \leqq 1 \text{または} x \geqq 4 \}$とする関数$y=f(x)$が逆関数を持つような$a$の範囲を求めよ．
(2) $b$を実数とし，$x \geqq 0$における関数$g(x)$を \[ g(x)=b \sqrt{\sqrt{8x+1}-1} \] と定める．$2$つの曲線$y=e^x$と$y=g(x)$はただ$1$点の共有点を持つとする．
(ⅰ) $b$を求めよ．
(ⅱ) $2$つの曲線$y=e^x,\ y=g(x)$と$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1) 実数$a$に対して \[ f(x)=2x^3-9ax^2+12a^2x \] とおく．定義域を$\{x \;|\; x \leqq 1 \text{または} x \geqq 4 \}$とする関数$y=f(x)$が逆関数を持つような$a$の範囲を求めよ．
(2) $b$を実数とし，$x \geqq 0$における関数$g(x)$を \[ g(x)=b \sqrt{\sqrt{8x+1}-1} \] と定める．$2$つの曲線$y=e^x$と$y=g(x)$はただ$1$点の共有点を持つとする．
(ⅰ) $b$を求めよ．
(ⅱ) $2$つの曲線$y=e^x,\ y=g(x)$と$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
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