西南学院大学
2012年 人間科学 第3問
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![x^3=1の解のうち，虚数であるものの1つを\omegaとするとき，以下の問に答えよ．(1)\frac{1}{\omega}+\frac{1}{\omega^2}+\frac{1}{[ナ]}=-2/3である．(2)\omegaに共役な複素数を\overline{\omega}とするとき，(\overline{\omega}^4+3\omega+1)(\omega^4+\overline{\omega}+3)=[ニ]\omegaである．(3)\omega+1および\overline{\omega}+1を解とするxの2次方程式の1つはx^2+[ヌネ]x+[ノ]=0である．](./thumb/695/923/2012_3.png)
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$x^3=1$の解のうち，虚数であるものの$1$つを$\omega$とするとき，以下の問に答えよ．
(1) $\displaystyle \frac{1}{\omega}+\frac{1}{\omega^2}+\frac{1}{\fbox{ナ}}=-\frac{2}{3}$である．
(2) $\omega$に共役な複素数を$\overline{\omega}$とするとき，$(\overline{\omega}^4+3 \omega+1)(\omega^4+\overline{\omega}+3)=\fbox{ニ} \omega$である．
(3) $\omega+1$および$\overline{\omega}+1$を解とする$x$の$2$次方程式の$1$つは$x^2+\fbox{ヌネ}x+\fbox{ノ}=0$である．
(1) $\displaystyle \frac{1}{\omega}+\frac{1}{\omega^2}+\frac{1}{\fbox{ナ}}=-\frac{2}{3}$である．
(2) $\omega$に共役な複素数を$\overline{\omega}$とするとき，$(\overline{\omega}^4+3 \omega+1)(\omega^4+\overline{\omega}+3)=\fbox{ニ} \omega$である．
(3) $\omega+1$および$\overline{\omega}+1$を解とする$x$の$2$次方程式の$1$つは$x^2+\fbox{ヌネ}x+\fbox{ノ}=0$である．
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