次の問に答えよ．
(1) 空間上の$3$点を$\mathrm{A}(0,\ 1,\ 3)$，$\mathrm{B}(-1,\ 3,\ 2)$，$\mathrm{C}(1,\ 2,\ -1)$とする．この$3$点を通る平面上に$\mathrm{D}(a,\ b,\ -1)$があるとき，$a$と$b$の関係式を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$は \[ a_1=a>0,\quad a_{n+1}=16{a_n}^3 \quad (n=1,\ 2,\ \cdots) \] をみたすものとする．
(ⅰ) 数列$\{b_n\}$を$b_n=\log_2 a_n$とするとき，$\{b_n\}$の一般項を$a$と$n$を用いて表せ．
(ⅱ) 数列$\{a_n\}$の一般項を$a$と$n$を用いて表せ．
(ⅲ) すべての$n$について$a_n=a$をみたすような$a$の値を求めよ．
(3) 複素数平面において，等式$2 |z-4|=3 |z-3i|$をみたす点$z$の全体はどのような図形を表すか．ただし$i$は虚数単位とする．