埼玉工業大学
2016年 工（Ａ） 第2問
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![k,a,b,cを実数とする．xの4次式x^4-4x^3+5x^2+kx-8を因数分解すると(x^2+ax+4)(x^2+bx+c)となる．このとき，(1)c=[ケコ]である．(2)a＜bならば，a=[サシ]，b=[スセ]であり，このときk=[ソ]となる．a≧bならば，a=[スセ]，b=[サシ]であり，このときk=[タチツ]となる．(3)(x^2+ax+4)(x^2+bx+c)=0を満たす正の実数xは，a＜bのときは，[テ]であり，a≧bのときは，\frac{[ト]+\sqrt{[ナニ]}}{[ヌ]}である．](./thumb/124/2248/2016_2.png)
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$k,\ a,\ b,\ c$を実数とする．$x$の$4$次式$x^4-4x^3+5x^2+kx-8$を因数分解すると
\[ (x^2+ax+4)(x^2+bx+c) \]
となる．このとき，
(1) $c=\fbox{ケコ}$である．
(2) $a<b$ならば，$a=\fbox{サシ}$，$b=\fbox{スセ}$であり，このとき$k=\fbox{ソ}$となる．
$a \geqq b$ならば，$a=\fbox{スセ}$，$b=\fbox{サシ}$であり，このとき$k=\fbox{タチツ}$となる．
(3) $(x^2+ax+4)(x^2+bx+c)=0$を満たす正の実数$x$は，$a<b$のときは，$\fbox{テ}$であり，$a \geqq b$のときは， \[ \frac{\fbox{ト}+\sqrt{\fbox{ナニ}}}{\fbox{ヌ}} \] である．
(1) $c=\fbox{ケコ}$である．
(2) $a<b$ならば，$a=\fbox{サシ}$，$b=\fbox{スセ}$であり，このとき$k=\fbox{ソ}$となる．
$a \geqq b$ならば，$a=\fbox{スセ}$，$b=\fbox{サシ}$であり，このとき$k=\fbox{タチツ}$となる．
(3) $(x^2+ax+4)(x^2+bx+c)=0$を満たす正の実数$x$は，$a<b$のときは，$\fbox{テ}$であり，$a \geqq b$のときは， \[ \frac{\fbox{ト}+\sqrt{\fbox{ナニ}}}{\fbox{ヌ}} \] である．
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