豊橋技術科学大学
2011年 工学部 第3問
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![関数f(x)=mxcos(mx)-sin(mx)について,以下の問いに答えよ.ただし,mは正の整数とする.(1)f(x)が極値をとる最も小さい正の実数xを,mを用いて表せ.(2)m=2のとき,区間0≦x≦2πにおけるf(x)の最大値を求めよ.(3)m=3のとき,曲線y=f(x)上の点(π/2,f(π/2))における曲線の接線がy軸と交わる点の座標(x_0,y_0)を求めよ.(4)∫_0^πf(x)dx=0が成り立つためにmが満たすべき条件を求めよ.](./thumb/410/1079/2011_3.png)
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関数$f(x)=mx \cos (mx)-\sin (mx)$について,以下の問いに答えよ.ただし,$m$は正の整数とする.
(1) $f(x)$が極値をとる最も小さい正の実数$x$を,$m$を用いて表せ.
(2) $m=2$のとき,区間$0 \leqq x \leqq 2\pi$における$f(x)$の最大値を求めよ.
(3) $m=3$のとき,曲線$y=f(x)$上の点$\displaystyle \left( \frac{\pi}{2},\ f \left( \frac{\pi}{2} \right) \right)$における曲線の接線が$y$軸と交わる点の座標$(x_0,\ y_0)$を求めよ.
(4) $\displaystyle \int_0^\pi f(x) \, dx=0$が成り立つために$m$が満たすべき条件を求めよ.
(1) $f(x)$が極値をとる最も小さい正の実数$x$を,$m$を用いて表せ.
(2) $m=2$のとき,区間$0 \leqq x \leqq 2\pi$における$f(x)$の最大値を求めよ.
(3) $m=3$のとき,曲線$y=f(x)$上の点$\displaystyle \left( \frac{\pi}{2},\ f \left( \frac{\pi}{2} \right) \right)$における曲線の接線が$y$軸と交わる点の座標$(x_0,\ y_0)$を求めよ.
(4) $\displaystyle \int_0^\pi f(x) \, dx=0$が成り立つために$m$が満たすべき条件を求めよ.
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