京都府立大学
2016年 生命環境(環境・情報) 第3問
3
![sを実数とする.1<t<5とする.Oを原点とするxyz空間内に2点A(1,0,0),P(s,t,4/t)がある.以下の問いに答えよ.(1)3点O,A,Pは一直線上にないことを示せ.(2)∠OPAは鋭角であることを示せ.(3)△OAPの面積の最小値を求めよ.(4)△OAPの面積が最小となるとき,3点O,A,Pの定める平面に垂直な単位ベクトルをすべて求めよ.](./thumb/476/2692/2016_3.png)
3
$s$を実数とする.$1<t<5$とする.$\mathrm{O}$を原点とする$xyz$空間内に$2$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\displaystyle \mathrm{P} \left( s,\ t,\ \frac{4}{t} \right)$がある.以下の問いに答えよ.
(1) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$は一直線上にないことを示せ.
(2) $\angle \mathrm{OPA}$は鋭角であることを示せ.
(3) $\triangle \mathrm{OAP}$の面積の最小値を求めよ.
(4) $\triangle \mathrm{OAP}$の面積が最小となるとき,$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$の定める平面に垂直な単位ベクトルをすべて求めよ.
(1) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$は一直線上にないことを示せ.
(2) $\angle \mathrm{OPA}$は鋭角であることを示せ.
(3) $\triangle \mathrm{OAP}$の面積の最小値を求めよ.
(4) $\triangle \mathrm{OAP}$の面積が最小となるとき,$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$の定める平面に垂直な単位ベクトルをすべて求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/711/2922/2015_2s.png)
![](./thumb/451/1220/2015_2s.png)
![](./thumb/72/2158/2013_2s.png)
![](./thumb/693/2300/2011_2s.png)
![](./thumb/638/2269/2010_4s.png)
![](./thumb/728/3228/2015_3s.png)
![](./thumb/366/2547/2015_1s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。