佐賀大学
2016年 理工学部 第1問
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$0<p<1$とする．
\[ a_1=1,\quad a_2=2,\quad a_{n+2}=(1-p)a_{n+1}+pa_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定められる数列$\{a_n\}$に対して，次の問に答えよ．
(1) $b_n=a_{n+1}-a_n$とおくとき，数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ．
(1) $b_n=a_{n+1}-a_n$とおくとき，数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ．
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