高知大学
2010年 理学部・医学部 第3問
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平面上に円$S$と6点A,B,C,D,E,Fがある.A,B,Cは$S$上の異なる3点で,この順番で反時計回りに並んでいる.線分ABをAの側に延長した半直線上に点Dがある.$\angle \text{CAD}$を二等分する直線$\ell$と円$S$は異なる2点で交わり,それらはAとEである.さらに,EはCを含まない$S$上の弧AB上にある.また,$\ell$は線分BCをCの側に延長した半直線と交わり,その交点がFである.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 題意にしたがって,円$S$,三角形ABCおよび点D,E,Fを描け.
(2) 三角形ACFと三角形AEBが相似であることを証明せよ.
(3) $\text{AB} \cdot \text{EF}=\text{EB} \cdot \text{BF}$となることを証明せよ.
(1) 題意にしたがって,円$S$,三角形ABCおよび点D,E,Fを描け.
(2) 三角形ACFと三角形AEBが相似であることを証明せよ.
(3) $\text{AB} \cdot \text{EF}=\text{EB} \cdot \text{BF}$となることを証明せよ.
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