次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1) $\sqrt{2} \div \sqrt[4]{4} \times \sqrt[12]{32} \div \sqrt[6]{2}=2^a$とすると$a=\fbox{ア}$である．
(2) 座標空間に$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(3,\ 2,\ 1)$，$\mathrm{B}(1,\ 3,\ 5)$，$\mathrm{C}(x,\ y,\ z)$がある．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$は，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$およびベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と垂直である．このとき，$(x,\ y,\ z)=\fbox{イ}$である．ただし，$x>0$，$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=1$とする．
(3) $i$を虚数単位として，複素数$x=\sqrt{3}+\sqrt{7}i$を考える．$x$と共役な複素数を$\overline{x}$とするとき，$x^3+\overline{x}^3$の値は$\fbox{ウ}$である．
(4) $\log_2x+\log_4y=1$のとき，$x^2+y$の最小値は$\fbox{エ}$である．
(5) $4$つの数字$0,\ 1,\ 2,\ 6$から，$18$で割り切れる$4$桁の数を作るとすると$\fbox{オ}$通りできる．ただし，同じ数字は$2$度以上使わないものとする． $\cos 75^\circ$の値は$\fbox{カ}$である． $\displaystyle \left( x^3-\frac{1}{2} \right)^{10}$の展開式における$x^{15}$の係数は$\fbox{キ}$である． 三角形$\mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{O}$とする．$\angle \mathrm{OAC}=40^\circ$，$\angle \mathrm{OCB}=25^\circ$のとき，$\angle \mathrm{AOC}=\fbox{ク}$であり，$\angle \mathrm{ABO}=\fbox{ケ}$である．