次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1) $(x-2y)^8$の展開式における$x^5y^3$の係数は\fbox{ア}である．
(2) $\displaystyle \int_0^2 (x^2-ax+2)\, dx=0$の等式を満たす定数$a$の値は\fbox{イ}である．
(3) $1$から$200$までの整数で，$3$および$7$のいずれでも割りきれない数の個数は\fbox{ウ}個である．
(4) 方程式$5x+3y+z=15$を満たす自然数$x,\ y,\ z$の組の個数は\fbox{エ}個である．
(5) 原点$\mathrm{O}$から出発して数直線上を動く点$\mathrm{P}$がある．点$\mathrm{P}$は，サイコロを振って偶数の目が出るとその目の数に$+3$をかけた数だけ移動し，奇数の目が出るとその目の数に$-2$をかけた数だけ移動する．このサイコロを$1$回振るときの点$\mathrm{P}$の数直線上の位置の期待値は\fbox{オ}である． $a=\log_2 5,\ b=\log_2 9$とおく．$\log_4 150$を$a,\ b$を用いて表すと\fbox{カ}である． 複素数$z$が$\displaystyle z=\frac{a}{1-3i}+\frac{bi}{1+3i}$で与えられたとき，$z=4i$となるような実数$a,\ b$を求めると，$a=\fbox{キ},\ b=\fbox{ク}$である．ただし，$i$は虚数単位とする． $\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に長さが等しいベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=(2,\ 6)$と$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$がある．$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$のなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{3}$であるとき，点$\mathrm{Q}$の$x$座標は\fbox{ケ}である．ただし，点$\mathrm{Q}$の$x$座標は$2$より小さいとする．