次の空欄$\fbox{ア}$～$\fbox{コ}$に当てはまる数または式を記入せよ．
(1) $x,\ y$を実数とするとき，座標平面上の点$\mathrm{P}(3 \sin x+5 \sin y,\ 3 \cos x+5 \cos y)$と原点との距離の最小値は$\fbox{ア}$であり，最大値は$\fbox{イ}$である．
(2) $2016x+401y=1$を満たす整数$x,\ y$で$0<x<401$となるのは，$x=\fbox{ウ}$，$y=\fbox{エ}$のときである．
(3) $0 \leqq x \leqq 1$のとき，関数$f(x)=\sqrt{x}+2 \sqrt{1-x}$は，$x=\fbox{オ}$において最大値$\fbox{カ}$をとる．
(4) $\mathrm{O}$を原点とする座標空間内の$2$点$\mathrm{A}(4,\ -1,\ 3)$，$\mathrm{B}(2,\ 1,\ 1)$を通る直線と$xy$平面の交点を$\mathrm{C}$とするとき，$\mathrm{C}$の座標は$\fbox{キ}$である．また，直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{OC}$のなす角を$\displaystyle \theta \ \ \left( 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2} \right)$とすると，$\cos \theta=\fbox{ク}$である．
(5) 袋の中に赤玉と白玉が合わせて$8$個入っている．この袋の中から$2$個の玉を同時に取り出すとき，取り出した玉が両方とも白である確率が$\displaystyle \frac{5}{14}$である．このとき，袋の中の白玉は$\fbox{ケ}$個である．また，取り出した玉を元に戻し，この袋からあらたに$2$個の玉を同時に取り出すとき，赤玉と白玉が$1$個ずつである確率は$\fbox{コ}$である．