立教大学
2016年 現代心理（心理）・コミュ（コミュ）・観光（交流）・経営 第2問
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$a$を正の整数とし，数列$\{b_n\}$を
\[ b_1=1,\quad b_2=a,\quad b_{n+2}=b_{n+1}+b_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
により定める．さらに，$n \geqq 2$に対して，数列$\{c_n\}$を
\[ c_n=b_{n+1}b_{n-1}-{b_n}^2 \quad (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots) \]
と定める．
このとき，次の問いに答えよ．
(1) $b_3,\ b_4,\ b_5$をそれぞれ$a$を用いて表せ．
(2) $c_2,\ c_3,\ c_4$をそれぞれ$a$を用いて表せ．
(3) $c_n$を$b_{n-1}$と$b_{n-2}$を用いて表せ．また，$c_{n-1}$を$b_{n-1}$と$b_{n-2}$を用いて表せ．
(4) $c_n$を$c_{n-1}$を用いて表せ．
(5) $2$以上のすべての整数$n$について，$|c_n|=1$が成り立つような$a$をすべて求めよ．
このとき，次の問いに答えよ．
(1) $b_3,\ b_4,\ b_5$をそれぞれ$a$を用いて表せ．
(2) $c_2,\ c_3,\ c_4$をそれぞれ$a$を用いて表せ．
(3) $c_n$を$b_{n-1}$と$b_{n-2}$を用いて表せ．また，$c_{n-1}$を$b_{n-1}$と$b_{n-2}$を用いて表せ．
(4) $c_n$を$c_{n-1}$を用いて表せ．
(5) $2$以上のすべての整数$n$について，$|c_n|=1$が成り立つような$a$をすべて求めよ．
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