甲南大学
2014年 理系2 第2問
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![座標空間に原点O,点A(5,1,0),点B(2,3,0)があり,線分ABを1:2に内分する点をPとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルベクトルOPを求めよ.(2)点Pを通りz軸に平行な直線をとる.その直線上においてz座標が正となる点Qをとる.このとき,ベクトルAQ⊥ベクトルBQとなるような点Qを求めよ.(3)(2)で求めた点Qに対して,四面体OABQの体積を求めよ.](./thumb/572/2157/2014_2.png)
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座標空間に原点$\mathrm{O}$,点$\mathrm{A}(5,\ 1,\ 0)$,点$\mathrm{B}(2,\ 3,\ 0)$があり,線分$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{P}$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$を通り$z$軸に平行な直線をとる.その直線上において$z$座標が正となる点$\mathrm{Q}$をとる.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AQ}} \perp \overrightarrow{\mathrm{BQ}}$となるような点$\mathrm{Q}$を求めよ.
(3) $(2)$で求めた点$\mathrm{Q}$に対して,四面体$\mathrm{OABQ}$の体積を求めよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$を通り$z$軸に平行な直線をとる.その直線上において$z$座標が正となる点$\mathrm{Q}$をとる.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AQ}} \perp \overrightarrow{\mathrm{BQ}}$となるような点$\mathrm{Q}$を求めよ.
(3) $(2)$で求めた点$\mathrm{Q}$に対して,四面体$\mathrm{OABQ}$の体積を求めよ.
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