大阪教育大学
2016年 理系 第4問
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$n$を$2$以上の自然数とする．
(1) 方程式$z^n=1$をみたす複素数$z$をすべて求めよ．
(2) $c_0,\ c_1,\ \cdots,\ c_n$を実数かつ$c_0 \neq 0$とする．方程式 \[ c_0z^n+c_1z^{n-1}+\cdots+c_n=0 \] のすべての解を$\alpha_1,\ \alpha_2,\ \cdots,\ \alpha_n$とするとき，$\alpha_1+\alpha_2+\cdots +\alpha_n$を$c_0,\ c_1,\ \cdots,\ c_n$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} \cos \frac{2k\pi}{n}$を求めよ．
(1) 方程式$z^n=1$をみたす複素数$z$をすべて求めよ．
(2) $c_0,\ c_1,\ \cdots,\ c_n$を実数かつ$c_0 \neq 0$とする．方程式 \[ c_0z^n+c_1z^{n-1}+\cdots+c_n=0 \] のすべての解を$\alpha_1,\ \alpha_2,\ \cdots,\ \alpha_n$とするとき，$\alpha_1+\alpha_2+\cdots +\alpha_n$を$c_0,\ c_1,\ \cdots,\ c_n$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} \cos \frac{2k\pi}{n}$を求めよ．
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