大阪教育大学
2016年 理系 第2問
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実数$a,\ b$に対して，座標空間の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{P}(1,\ 0,\ a)$，$\mathrm{Q}(0,\ 2,\ b)$を考える．三角形$\mathrm{OPQ}$の面積を$S$とする．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$を$a,\ b$を用いて表せ．
(2) $S$を$a,\ b$を用いて表せ．
(3) $3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$が定める平面上に点$\mathrm{R}(1,\ 1,\ 1)$があるとき，$a$と$b$の関係を求め，$S$の最小値を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$を$a,\ b$を用いて表せ．
(2) $S$を$a,\ b$を用いて表せ．
(3) $3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$が定める平面上に点$\mathrm{R}(1,\ 1,\ 1)$があるとき，$a$と$b$の関係を求め，$S$の最小値を求めよ．
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