大阪工業大学
2016年 工学部 第3問
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{(x+e)^2}$について，次の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．
(1) $\displaystyle \frac{e}{x(x+e)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+e}$が，$x$についての恒等式となるような定数$A,\ B$の値を求めよ．
(2) 不定積分$\displaystyle \int \frac{1}{x(x+e)} \, dx$を求めよ．
(3) 部分積分法を用いて，定積分$\displaystyle \int_1^{e^2} f(x) \, dx$を求めよ．
(1) $\displaystyle \frac{e}{x(x+e)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+e}$が，$x$についての恒等式となるような定数$A,\ B$の値を求めよ．
(2) 不定積分$\displaystyle \int \frac{1}{x(x+e)} \, dx$を求めよ．
(3) 部分積分法を用いて，定積分$\displaystyle \int_1^{e^2} f(x) \, dx$を求めよ．
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