大阪工業大学
2015年 情報科学・知的財産 第4問
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関数$f(x)=-x^2+2ax-2a^2+a+2$について，次の問いに答えよ．ただし，$a$は実数とする．
(1) $2$次方程式$f(x)=0$が実数解をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
(2) 定積分$\displaystyle I=\int_0^a f(x) \, dx$を$a$の式で表せ．
(3) $a$の値が$(1)$で求めた範囲にあるとき，$(2)$で定めた$I$が最小となるような$a$の値を求めよ．
(1) $2$次方程式$f(x)=0$が実数解をもつような$a$の値の範囲を求めよ．
(2) 定積分$\displaystyle I=\int_0^a f(x) \, dx$を$a$の式で表せ．
(3) $a$の値が$(1)$で求めた範囲にあるとき，$(2)$で定めた$I$が最小となるような$a$の値を求めよ．
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