東北大学
2010年 理系 第6問
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$xy$平面において,原点を中心としP$(1,\ 0)$を頂点の1つとする正6角形を$X$とする.$A$を2次の正方行列とし,$X$の各頂点$(x,\ y)$に対して,行列$A$の表す移動
\[ \left( \begin{array}{c}
x^\prime \\
y^\prime
\end{array} \right) =A \left( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \right) \]
で得られる点$(x^\prime,\ y^\prime)$は$X$の辺上の点(頂点を含む)であるとする.以下の問いに答えよ.
(1) 点Pが行列$A$の表す移動でP自身に移るとき,$X$の各頂点は$X$のいずれかの頂点に移ることを示せ.また,そのときの行列$A$を求めよ.
(2) 点Pが行列$A$の表す移動で$X$のある頂点に移るとき,$X$の各頂点は$X$のいずれかの頂点に移ることを示せ.また,そのときの行列$A$を求めよ.
(1) 点Pが行列$A$の表す移動でP自身に移るとき,$X$の各頂点は$X$のいずれかの頂点に移ることを示せ.また,そのときの行列$A$を求めよ.
(2) 点Pが行列$A$の表す移動で$X$のある頂点に移るとき,$X$の各頂点は$X$のいずれかの頂点に移ることを示せ.また,そのときの行列$A$を求めよ.
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