金沢大学
2012年 理系 第4問
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![n≧3とする.1個のサイコロをn回振る.このn回の試行のうちで6の目がちょうど2回,しかも続けて出る確率をp_nとする.次の問いに答えよ.(1)p_3,p_4を求めよ.(2)p_nを求め,p_{n+1}-5/6p_n=(1/6)^2(5/6)^{n-1}であることを示せ.(3)s_n=p_3+p_4+・・・+p_nとして,\lim_{n→∞}s_nを求めよ.ただし,必要ならば,|r|<1のとき\lim_{n→∞}nr^n=0であることは使ってよい.](./thumb/355/1277/2012_4.png)
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$n \geqq 3$とする.$1$個のサイコロを$n$回振る.この$n$回の試行のうちで$6$の目がちょうど$2$回,しかも続けて出る確率を$p_n$とする.次の問いに答えよ.
(1) $p_3,\ p_4$を求めよ.
(2) $p_n$を求め, \[ p_{n+1}-\frac{5}{6}p_n=\left( \frac{1}{6} \right)^2 \left( \frac{5}{6} \right)^{n-1} \] であることを示せ.
(3) $s_n=p_3+p_4+\cdots +p_n$として,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}s_n$を求めよ.ただし,必要ならば,$|r|<1$のとき$\displaystyle \lim_{n \to \infty}nr^n=0$であることは使ってよい.
(1) $p_3,\ p_4$を求めよ.
(2) $p_n$を求め, \[ p_{n+1}-\frac{5}{6}p_n=\left( \frac{1}{6} \right)^2 \left( \frac{5}{6} \right)^{n-1} \] であることを示せ.
(3) $s_n=p_3+p_4+\cdots +p_n$として,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}s_n$を求めよ.ただし,必要ならば,$|r|<1$のとき$\displaystyle \lim_{n \to \infty}nr^n=0$であることは使ってよい.
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