防衛医科大学校
2014年 医学部 第1問
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以下の問に答えよ.
(1) $\displaystyle \left[ \frac{1}{3}x+1 \right]=[2x-1]$を満たす実数$x$の範囲を求めよ.ここで,$[x]$は$x$を超えない最大の整数である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$と,$\overrightarrow{\mathrm{MA}}+\overrightarrow{\mathrm{MB}}+k \overrightarrow{\mathrm{MC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \ \ (k>0)$を満たす点$\mathrm{M}$が存在する.点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{M}$を通る直線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{N}$とする.$\displaystyle \frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{BN}}$のとき,$k$はいくらか.
(3) 初項が正の数である等比数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が,漸化式 \[ a_{n+1}+\left( \frac{1}{2} \right)^{2n+1}=3a_1a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を満たしているとき,以下の問に答えよ.
(ⅰ) $\{a_n\}$の初項と公比を求めよ.
(ⅱ) 無限級数$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_k$が収束するかどうか調べよ.収束する場合には,その和を求めよ.
(1) $\displaystyle \left[ \frac{1}{3}x+1 \right]=[2x-1]$を満たす実数$x$の範囲を求めよ.ここで,$[x]$は$x$を超えない最大の整数である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$と,$\overrightarrow{\mathrm{MA}}+\overrightarrow{\mathrm{MB}}+k \overrightarrow{\mathrm{MC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \ \ (k>0)$を満たす点$\mathrm{M}$が存在する.点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{M}$を通る直線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{N}$とする.$\displaystyle \frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{BN}}$のとき,$k$はいくらか.
(3) 初項が正の数である等比数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が,漸化式 \[ a_{n+1}+\left( \frac{1}{2} \right)^{2n+1}=3a_1a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を満たしているとき,以下の問に答えよ.
(ⅰ) $\{a_n\}$の初項と公比を求めよ.
(ⅱ) 無限級数$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_k$が収束するかどうか調べよ.収束する場合には,その和を求めよ.
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コメント(1件)
2015-10-11 23:54:23
防医大の答案宜しくお願いします |
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