帯広畜産大学
2012年 畜産学部 第2問
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座標平面上の2点A$(6,\ 0)$,B$(-2,\ 4)$を結ぶ線分AB上を点Tが移動する.原点Oと点Tを頂点とし,2辺がそれぞれ$x$軸と$y$軸上にある長方形の面積を$S$とする.また,点Tの座標を$(x,\ f(x))$とし,$S$を$x$の関数として$S(x)$と表す.次の各問に解答しなさい.
(1) $f(x)$と$S(x)$を$x$で表しなさい.さらに,区間$-2 \leqq x \leqq 6$における$y=S(x)$のグラフの概形を図示しなさい.
(2) 直線$x=-2$と曲線$y=S(x)$および$x$軸で囲まれた図形の面積を求めなさい.
(3) 区間$-2 \leqq x \leqq 4$における任意の$x$の値について,区間$x \leqq t \leqq x+2$における関数$S(t)$の最大値を$x$の関数として$M(x)$と定義する.関数$M(x)$を$x$で表し,さらに$y=M(x)$のグラフの概形を図示しなさい.
(1) $f(x)$と$S(x)$を$x$で表しなさい.さらに,区間$-2 \leqq x \leqq 6$における$y=S(x)$のグラフの概形を図示しなさい.
(2) 直線$x=-2$と曲線$y=S(x)$および$x$軸で囲まれた図形の面積を求めなさい.
(3) 区間$-2 \leqq x \leqq 4$における任意の$x$の値について,区間$x \leqq t \leqq x+2$における関数$S(t)$の最大値を$x$の関数として$M(x)$と定義する.関数$M(x)$を$x$で表し,さらに$y=M(x)$のグラフの概形を図示しなさい.
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