帯広畜産大学
2012年 畜産学部 第1問
1
1
等式
\[ \begin{array}{lrr}
c=\sin 2\theta-2 \cos \theta & &\cdots\cdots\maruichi \\
\log_y(x-3)+\log_y(x+1)-1=0 \quad (y>0,\ y \neq 1) & & \cdots\cdots\maruni
\end{array} \]
について,次の各問に解答しなさい.
(1) $\maruichi$式について,$\sin \theta+\cos \theta=1$とする.
(ⅰ) $\sin \theta$と$\cos \theta$のとりうる値を求めなさい.
(ⅱ) $c$のとりうる値を求めなさい.
(ⅲ) 1個のサイコロを投げるとき,2以下の目が出れば$\sin \theta=0$,3以上の目が出れば$\sin \theta=1$とする.$c$の確率分布を求め,さらに,$c$の平均と分散を求めなさい.
(2) $\maruichi$式について,$\displaystyle c=-\frac{\sqrt{3}}{2},\ \sin \theta=\frac{1}{2}$とする.
(ⅰ) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき,$\tan \theta$および$\theta$の値を求めなさい.
(ⅱ) $0 \leqq \theta \leqq 10\pi$のとき,$\theta$がとりうるすべての値の合計を求めなさい.
(3) $\maruni$式について,$y$を$x$の関数として$y=f(x)$と表す.
(ⅰ) 関数$f(x)$を$x$で表し,$x$のとりうる値の範囲を求めなさい.
(ⅱ) $y=a$とするとき,$x$の値を$a$で表しなさい.ただし,$a$は$a>0,\ a \neq 1$を満たす定数である.
(1) $\maruichi$式について,$\sin \theta+\cos \theta=1$とする.
(ⅰ) $\sin \theta$と$\cos \theta$のとりうる値を求めなさい.
(ⅱ) $c$のとりうる値を求めなさい.
(ⅲ) 1個のサイコロを投げるとき,2以下の目が出れば$\sin \theta=0$,3以上の目が出れば$\sin \theta=1$とする.$c$の確率分布を求め,さらに,$c$の平均と分散を求めなさい.
(2) $\maruichi$式について,$\displaystyle c=-\frac{\sqrt{3}}{2},\ \sin \theta=\frac{1}{2}$とする.
(ⅰ) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき,$\tan \theta$および$\theta$の値を求めなさい.
(ⅱ) $0 \leqq \theta \leqq 10\pi$のとき,$\theta$がとりうるすべての値の合計を求めなさい.
(3) $\maruni$式について,$y$を$x$の関数として$y=f(x)$と表す.
(ⅰ) 関数$f(x)$を$x$で表し,$x$のとりうる値の範囲を求めなさい.
(ⅱ) $y=a$とするとき,$x$の値を$a$で表しなさい.ただし,$a$は$a>0,\ a \neq 1$を満たす定数である.
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