帯広畜産大学
2014年 畜産学部 第1問
1
![2次方程式x^2-x-1=0の解をα,β(α>β)とし,(\begin{array}{c}a_n\b_n\end{array})=(\begin{array}{cc}\frac{√5}{5}&-\frac{√5}{5}\1&1\end{array})(\begin{array}{c}α^n\β^n\end{array})によって数列{a_n},{b_n}を定義する.ただし,nは自然数である.次の各問に答えなさい.(1)次の各問に答えなさい.(i)α,βの値を求めなさい.(ii)a_1,a_2,a_3の値を求めなさい.(iii)b_1,b_2,b_3の値を求めなさい.(2)ベクトルベクトルp,ベクトルq,ベクトルrをそれぞれベクトルp=(a_1,b_1),ベクトルq=(a_2,b_2),ベクトルr=(a_3,b_3)と定義する.(i)ベクトルp,ベクトルq,ベクトルrの大きさ|ベクトルp|,|ベクトルq|,|ベクトルr|を求めなさい.(ii)ベクトルpとベクトルqのなす角θについて,cosθ,sinθ,tanθを求めなさい.(iii)ベクトルqとベクトルrのなす角θについて,cos2θ,sin2θ,tan2θを求めなさい.(3)自然数nについて,a_{n+1}≧a_n,b_{n+1}≧b_nがそれぞれ成り立つ.(i)log_{10}a_n≦1/3を満たすnをすべて求めなさい.(ii)log_{10}b_n≦1/3を満たすnをすべて求めなさい.(iii)log_{10}(a_nb_n)≦1を満たすnをすべて求めなさい.](./thumb/3/2148/2014_1.png)
1
$2$次方程式$x^2-x-1=0$の解を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha>\beta)$とし,
\[ \left( \begin{array}{c}
a_n \\
b_n
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
\displaystyle\frac{\sqrt{5}}{5} & -\displaystyle\frac{\sqrt{5}}{5} \\
1 & 1
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c}
\alpha^n \\
\beta^n
\end{array} \right) \]
によって数列$\{a_n\}$,$\{b_n\}$を定義する.ただし,$n$は自然数である.次の各問に答えなさい.
(1) 次の各問に答えなさい.
(ⅰ) $\alpha,\ \beta$の値を求めなさい.
(ⅱ) $a_1,\ a_2,\ a_3$の値を求めなさい.
(ⅲ) $b_1,\ b_2,\ b_3$の値を求めなさい.
(2) ベクトル$\overrightarrow{p},\ \overrightarrow{q},\ \overrightarrow{r}$をそれぞれ$\overrightarrow{p}=(a_1,\ b_1)$,$\overrightarrow{q}=(a_2,\ b_2)$,$\overrightarrow{r}=(a_3,\ b_3)$と定義する.
(ⅰ) $\overrightarrow{p},\ \overrightarrow{q},\ \overrightarrow{r}$の大きさ$|\overrightarrow{p}|$,$|\overrightarrow{q}|$,$|\overrightarrow{r}|$を求めなさい.
(ⅱ) $\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$のなす角$\theta$について,$\cos \theta$,$\sin \theta$,$\tan \theta$を求めなさい.
(ⅲ) $\overrightarrow{q}$と$\overrightarrow{r}$のなす角$\theta$について,$\cos 2\theta$,$\sin 2\theta$,$\tan 2\theta$を求めなさい.
(3) 自然数$n$について,$a_{n+1} \geqq a_n$,$b_{n+1} \geqq b_n$がそれぞれ成り立つ.
(ⅰ) $\displaystyle \log_{10}a_n \leqq \frac{1}{3}$を満たす$n$をすべて求めなさい.
(ⅱ) $\displaystyle \log_{10}b_n \leqq \frac{1}{3}$を満たす$n$をすべて求めなさい.
(ⅲ) $\log_{10}(a_nb_n) \leqq 1$を満たす$n$をすべて求めなさい.
(1) 次の各問に答えなさい.
(ⅰ) $\alpha,\ \beta$の値を求めなさい.
(ⅱ) $a_1,\ a_2,\ a_3$の値を求めなさい.
(ⅲ) $b_1,\ b_2,\ b_3$の値を求めなさい.
(2) ベクトル$\overrightarrow{p},\ \overrightarrow{q},\ \overrightarrow{r}$をそれぞれ$\overrightarrow{p}=(a_1,\ b_1)$,$\overrightarrow{q}=(a_2,\ b_2)$,$\overrightarrow{r}=(a_3,\ b_3)$と定義する.
(ⅰ) $\overrightarrow{p},\ \overrightarrow{q},\ \overrightarrow{r}$の大きさ$|\overrightarrow{p}|$,$|\overrightarrow{q}|$,$|\overrightarrow{r}|$を求めなさい.
(ⅱ) $\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$のなす角$\theta$について,$\cos \theta$,$\sin \theta$,$\tan \theta$を求めなさい.
(ⅲ) $\overrightarrow{q}$と$\overrightarrow{r}$のなす角$\theta$について,$\cos 2\theta$,$\sin 2\theta$,$\tan 2\theta$を求めなさい.
(3) 自然数$n$について,$a_{n+1} \geqq a_n$,$b_{n+1} \geqq b_n$がそれぞれ成り立つ.
(ⅰ) $\displaystyle \log_{10}a_n \leqq \frac{1}{3}$を満たす$n$をすべて求めなさい.
(ⅱ) $\displaystyle \log_{10}b_n \leqq \frac{1}{3}$を満たす$n$をすべて求めなさい.
(ⅲ) $\log_{10}(a_nb_n) \leqq 1$を満たす$n$をすべて求めなさい.
類題(関連度順)
![](./thumb/711/2927/2014_3s.png)
![](./thumb/308/2359/2011_2s.png)
![](./thumb/455/2242/2011_3s.png)
![](./thumb/79/2310/2012_1s.png)
![](./thumb/669/2883/2013_4s.png)
![](./thumb/304/12/2011_6s.png)
![](./thumb/269/265/2012_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。