西南学院大学
2011年 文系 第3問
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$1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$が,円に内接している.小さい方の弧$\mathrm{AD}$上に点$\mathrm{P}$を,$\displaystyle \angle \mathrm{ABP}=\frac{\pi}{6}$となるようにとるとき,以下の問に答えよ.
(1) この外接円の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}} \pi$である.
(2) 線分$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AD}$との交点を$\mathrm{Q}$とする.このとき,四角形$\mathrm{BCDQ}$の面積は,$\displaystyle \frac{\fbox{ノ}-\sqrt{\fbox{ハ}}}{\fbox{ヒ}}$である.
(3) 三角形$\mathrm{ABP}$の面積は,$\displaystyle \frac{\fbox{フ}+\sqrt{\fbox{ヘ}}}{\fbox{ホ}}$である.
(1) この外接円の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}} \pi$である.
(2) 線分$\mathrm{BP}$と辺$\mathrm{AD}$との交点を$\mathrm{Q}$とする.このとき,四角形$\mathrm{BCDQ}$の面積は,$\displaystyle \frac{\fbox{ノ}-\sqrt{\fbox{ハ}}}{\fbox{ヒ}}$である.
(3) 三角形$\mathrm{ABP}$の面積は,$\displaystyle \frac{\fbox{フ}+\sqrt{\fbox{ヘ}}}{\fbox{ホ}}$である.
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