長崎大学
2011年 文系 第5問
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![次の問いに答えよ.(1)楕円\frac{x^2}{3}+y^2=1上の点(1,\frac{√6}{3})における接線の方程式を求めよ.(2)θがtanθ=1/5および0<θ<π/4を満たすとき,tan2θとtan4θの値を求めよ.また,4θ=π/4+αとおくとき,tanαの値を求めよ.(3)\lim_{n→∞}(\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+・・・+\frac{n}{n^2+n^2})を,ある関数f(x)の0≦x≦1における定積分を用いて表し,この極限値を求めよ.](./thumb/713/2938/2011_5.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 楕円$\displaystyle \frac{x^2}{3}+y^2=1$上の点$\displaystyle \left( 1,\ \frac{\sqrt{6}}{3} \right)$における接線の方程式を求めよ.
(2) $\theta$が$\displaystyle \tan \theta=\frac{1}{5}$および$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{4}$を満たすとき,$\tan 2\theta$と$\tan 4\theta$の値を求めよ.また,$\displaystyle 4\theta=\frac{\pi}{4}+\alpha$とおくとき,$\tan \alpha$の値を求めよ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left( \frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\cdots +\frac{n}{n^2+n^2} \right)$を,ある関数$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 1$における定積分を用いて表し,この極限値を求めよ.
(1) 楕円$\displaystyle \frac{x^2}{3}+y^2=1$上の点$\displaystyle \left( 1,\ \frac{\sqrt{6}}{3} \right)$における接線の方程式を求めよ.
(2) $\theta$が$\displaystyle \tan \theta=\frac{1}{5}$および$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{4}$を満たすとき,$\tan 2\theta$と$\tan 4\theta$の値を求めよ.また,$\displaystyle 4\theta=\frac{\pi}{4}+\alpha$とおくとき,$\tan \alpha$の値を求めよ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left( \frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\cdots +\frac{n}{n^2+n^2} \right)$を,ある関数$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 1$における定積分を用いて表し,この極限値を求めよ.
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