宮城教育大学
2010年 教育学部(その他) 第2問
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![4辺の長さがAB=a,BC=b,CD=c,DA=dである四角形ABCDが円に内接している.AC=x,BD=yとおくとき,次の問いに答えよ.(1)△ABCと△CDAに余弦定理を適用して,xをa,b,c,dで表せ.またyをa,b,c,dで表せ.(2)xyをa,b,c,dで表すと,xy=ac+bdとなる.このことを(1)を用いて示せ.](./thumb/53/125/2010_2.png)
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4辺の長さが$\mathrm{AB}=a,\ \mathrm{BC}=b,\ \mathrm{CD}=c,\ \mathrm{DA}=d$である四角形$\mathrm{ABCD}$が円に内接している.$\mathrm{AC}=x,\ \mathrm{BD}=y$とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{CDA}$に余弦定理を適用して,$x$を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ.また$y$を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ.
(2) $xy$を$a,\ b,\ c,\ d$で表すと,$xy=ac+bd$となる.このことを(1)を用いて示せ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{CDA}$に余弦定理を適用して,$x$を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ.また$y$を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ.
(2) $xy$を$a,\ b,\ c,\ d$で表すと,$xy=ac+bd$となる.このことを(1)を用いて示せ.
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