名古屋市立大学
2016年 薬学部 第2問
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複素数平面上の点$\mathrm{P}_0, \mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2,\ \cdots$を表す複素数をそれぞれ$z_0,\ z_1,\ z_2,\ \cdots$とする．原点$\mathrm{O}$および整数$k \ \ (k \geqq 0)$に対して$\displaystyle \angle \mathrm{OP}_k \mathrm{P}_{k+1}=\frac{\pi}{2}$を満たす．また，$\angle \mathrm{P}_k \mathrm{OP}_{k+1}=\theta$とする．ただし，$\theta$は$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$を満たす定数とする．次の問いに答えよ．
(1) $z_{k+1}$を$z_k$で表せ．
(2) $z_0=a$（$a$は正の実数）であるとき，三角形$\mathrm{OP}_k \mathrm{P}_{k+1}$の面積$s_k$を$a,\ \theta$で表せ．
(3) 三角形の面積の和$\displaystyle A_n=\sum_{k=0}^{n-1}s_k$を$a,\ \theta$で表せ．
(1) $z_{k+1}$を$z_k$で表せ．
(2) $z_0=a$（$a$は正の実数）であるとき，三角形$\mathrm{OP}_k \mathrm{P}_{k+1}$の面積$s_k$を$a,\ \theta$で表せ．
(3) 三角形の面積の和$\displaystyle A_n=\sum_{k=0}^{n-1}s_k$を$a,\ \theta$で表せ．
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