津田塾大学
2015年 学芸(数学) 第3問
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![正方形ABCDを底面とし,頂点をOとする四角錐OABCDを考える.正方形ABCDの1辺の長さは2で,OA=OB=OC=OD=√3とする.また,AからOBに下ろした垂線をAMとする.(1)ベクトルOAとベクトルOBの内積,およびベクトルOAとベクトルOCの内積を求めよ.(2)∠AMC=θ(0<θ<π)の値を求めよ.](./thumb/237/2238/2015_3.png)
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正方形$\mathrm{ABCD}$を底面とし,頂点を$\mathrm{O}$とする四角錐$\mathrm{OABCD}$を考える.正方形$\mathrm{ABCD}$の$1$辺の長さは$2$で,$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=\mathrm{OD}=\sqrt{3}$とする.また,$\mathrm{A}$から$\mathrm{OB}$に下ろした垂線を$\mathrm{AM}$とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の内積,および$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$の内積を求めよ.
(2) $\angle \mathrm{AMC}=\theta \ \ (0<\theta<\pi)$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の内積,および$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$の内積を求めよ.
(2) $\angle \mathrm{AMC}=\theta \ \ (0<\theta<\pi)$の値を求めよ.
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