名古屋工業大学
2015年 工学部 第2問
2
2
$2$つの関数
\[ f(x)=\frac{2}{2x+3},\quad g(x)=\frac{2x+1}{-x+2} \]
がある．
(1) 関数$g(x)$の逆関数$g^{-1}(x)$を求めよ．
(2) 合成関数$g^{-1}(f(g(x)))$を求めよ．
(3) 実数$c$が無理数であるとき，$f(c)$は無理数であることを証明せよ．
(4) 次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ． \[ a_1=g(\sqrt{2}),\quad a_{n+1}=f(a_n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(5) $(4)$で定められた数列$\{a_n\}$の極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$を求めよ．
(1) 関数$g(x)$の逆関数$g^{-1}(x)$を求めよ．
(2) 合成関数$g^{-1}(f(g(x)))$を求めよ．
(3) 実数$c$が無理数であるとき，$f(c)$は無理数であることを証明せよ．
(4) 次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ． \[ a_1=g(\sqrt{2}),\quad a_{n+1}=f(a_n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(5) $(4)$で定められた数列$\{a_n\}$の極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n$を求めよ．
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コメント（2件）
2015-03-28 09:05:39
まだ解答は作れていないけど、確かに難しいです。誘導に乗らないと解けませんね。このタイプの問題（逆関数を使う）はほとんど見たことがありません。 |
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2015-03-27 17:53:09
(4)が難しくないですか？ |
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