近畿大学
2014年 医学部 第2問
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![sを0<s<1の範囲にある実数とする.△ABCにおいて辺ACを2:3に内分する点をD,辺BCをs:1-sに内分する点をEとする.また線分BDと線分AEの交点をFとする.次の問に答えよ.(1)ベクトルAF=kベクトルAEとおく.kをsを用いて表せ.(2)△AFDの面積が△EFBの面積の2倍になるようにsを定めよ.(3)AB=3,AC=2,∠BAC=60°とする.ベクトルAE⊥ベクトルBCとなるようにsを定めよ.](./thumb/541/2299/2014_2.png)
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$s$を$0<s<1$の範囲にある実数とする.$\triangle \mathrm{ABC}$において辺$\mathrm{AC}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{D}$,辺$\mathrm{BC}$を$s:1-s$に内分する点を$\mathrm{E}$とする.また線分$\mathrm{BD}$と線分$\mathrm{AE}$の交点を$\mathrm{F}$とする.次の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AF}}=k \overrightarrow{\mathrm{AE}}$とおく.$k$を$s$を用いて表せ.
(2) $\triangle \mathrm{AFD}$の面積が$\triangle \mathrm{EFB}$の面積の$2$倍になるように$s$を定めよ.
(3) $\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{AC}=2$,$\angle \mathrm{BAC}=60^\circ$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AE}} \perp \overrightarrow{\mathrm{BC}}$となるように$s$を定めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AF}}=k \overrightarrow{\mathrm{AE}}$とおく.$k$を$s$を用いて表せ.
(2) $\triangle \mathrm{AFD}$の面積が$\triangle \mathrm{EFB}$の面積の$2$倍になるように$s$を定めよ.
(3) $\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{AC}=2$,$\angle \mathrm{BAC}=60^\circ$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AE}} \perp \overrightarrow{\mathrm{BC}}$となるように$s$を定めよ.
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