宮崎大学
2016年 農・教育文化（文系） 第3問
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関数$\displaystyle f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2 |x+1|+1$に対し，座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とする．点$\mathrm{P}(t,\ f(t)) \ \ (t>-1)$における曲線$C$の接線に垂直で，点$\mathrm{P}$を通る直線を$\ell$とする．このとき，次の各問に答えよ．
(1) 直線$\ell$の方程式を，$t$を用いて表せ．
(2) 直線$\ell$が点$(-1,\ f(-1))$を通るとき，$t$の中で最も小さいものを求めよ．
(3) $(2)$で求めた$t$が定める直線$\ell$と曲線$C$によって囲まれる部分の面積を求めよ．
(1) 直線$\ell$の方程式を，$t$を用いて表せ．
(2) 直線$\ell$が点$(-1,\ f(-1))$を通るとき，$t$の中で最も小さいものを求めよ．
(3) $(2)$で求めた$t$が定める直線$\ell$と曲線$C$によって囲まれる部分の面積を求めよ．
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