宮崎大学
2015年 医学部 第2問
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![a≧0，b≧0とする．このとき，変数xの関数f(x)=cos2xcosx+2asin2x-2cos2x-8asinx-(b+1)cosx+2(b+1)について，次の各問に答えよ．(1)X=sinx,Y=cosxとおくとき，f(x)=(Y-[ア])(-[イ]X^2+[ウ]X-b)と表せる．ア，イ，ウに入る数，またはa,bを用いた文字式を求めよ．(2)方程式f(x)=0が0≦x≦π/2の範囲内に少なくとも1つの解をもつようなすべてのa,bを座標平面上の点(a,b)として図示せよ．](./thumb/735/3043/2015_2.png)
2
$a \geqq 0$，$b \geqq 0$とする．このとき，変数$x$の関数
\[ f(x)=\cos 2x \cos x+2a \sin 2x-2 \cos 2x-8a \sin x-(b+1) \cos x+2(b+1) \]
について，次の各問に答えよ．
(1) $X=\sin x,\ Y=\cos x$とおくとき， \[ f(x)=(Y-\fbox{ア})(-\fbox{イ}X^2+\fbox{ウ}X-b) \] と表せる．ア，イ，ウに入る数，または$a,\ b$を用いた文字式を求めよ．
(2) 方程式$f(x)=0$が$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲内に少なくとも$1$つの解をもつようなすべての$a,\ b$を座標平面上の点$(a,\ b)$として図示せよ．
(1) $X=\sin x,\ Y=\cos x$とおくとき， \[ f(x)=(Y-\fbox{ア})(-\fbox{イ}X^2+\fbox{ウ}X-b) \] と表せる．ア，イ，ウに入る数，または$a,\ b$を用いた文字式を求めよ．
(2) 方程式$f(x)=0$が$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲内に少なくとも$1$つの解をもつようなすべての$a,\ b$を座標平面上の点$(a,\ b)$として図示せよ．
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