九州工業大学
2014年 情報工学部 第4問
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![点Pは次の①,②,③の規則に従って数直線上を動く.\mon[①]時刻0で,Pは整数座標点0から10のいずれかの位置i(0≦i≦10)にある.\mon[②]時刻t(t=0,1,2,・・・)に位置i(1≦i≦9)にあるPは,t+1には確率p(0<p<1/2)で位置i+1に,確率1-pで位置i-1に移動する.\mon[③]時刻tに位置0または10にあるPは,t+1にもその位置に留まる.以下の問いに答えよ.(1)Pが時刻0で位置2にあるとき,時刻3で位置0にある確率を求めよ.(2)Pが時刻0で位置1にあるとき,時刻3で位置0にある確率を求めよ.時刻0で位置iにあるPが,いずれかの時刻で位置0に到達する確率をq_iとする.ただし,q_0=1,q_{10}=0である.1≦i≦9のとき,q_{i+1},q_i,q_{i-1}の間にはq_i=pq_{i+1}+(1-p)q_{i-1}の関係が成り立つ.(3)q_{i+1}-q_i=[](q_i-q_{i-1})である.空欄に入る適切な数または式を求めよ.(4)q_iをq_1とpを用いて表せ.(5)q_1を求め,q_iをpを用いて表せ.](./thumb/678/3147/2014_4.png)
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点$\mathrm{P}$は次の$\maruichi$,$\maruni$,$\marusan$の規則に従って数直線上を動く.
[$\maruichi$] 時刻$0$で,$\mathrm{P}$は整数座標点$0$から$10$のいずれかの位置$i \ \ (0 \leqq i \leqq 10)$にある. [$\maruni$] 時刻$t \ \ (t=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$に位置$i \ \ (1 \leqq i \leqq 9)$にある$\mathrm{P}$は,$t+1$には確率$\displaystyle p \ \ \left( 0<p<\frac{1}{2} \right)$で位置$i+1$に,確率$1-p$で位置$i-1$に移動する. [$\marusan$] 時刻$t$に位置$0$または$10$にある$\mathrm{P}$は,$t+1$にもその位置に留まる.
以下の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{P}$が時刻$0$で位置$2$にあるとき,時刻$3$で位置$0$にある確率を求めよ.
(2) $\mathrm{P}$が時刻$0$で位置$1$にあるとき,時刻$3$で位置$0$にある確率を求めよ.
時刻$0$で位置$i$にある$\mathrm{P}$が,いずれかの時刻で位置$0$に到達する確率を$q_i$とする.ただし,$q_0=1$,$q_{10}=0$である.$1 \leqq i \leqq 9$のとき,$q_{i+1}$,$q_i$,$q_{i-1}$の間には$q_i=pq_{i+1}+(1-p)q_{i-1}$の関係が成り立つ.
(3) $q_{i+1}-q_i=\fbox{}(q_i-q_{i-1})$である.空欄に入る適切な数または式を求めよ.
(4) $q_i$を$q_1$と$p$を用いて表せ.
(5) $q_1$を求め,$q_i$を$p$を用いて表せ.
[$\maruichi$] 時刻$0$で,$\mathrm{P}$は整数座標点$0$から$10$のいずれかの位置$i \ \ (0 \leqq i \leqq 10)$にある. [$\maruni$] 時刻$t \ \ (t=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$に位置$i \ \ (1 \leqq i \leqq 9)$にある$\mathrm{P}$は,$t+1$には確率$\displaystyle p \ \ \left( 0<p<\frac{1}{2} \right)$で位置$i+1$に,確率$1-p$で位置$i-1$に移動する. [$\marusan$] 時刻$t$に位置$0$または$10$にある$\mathrm{P}$は,$t+1$にもその位置に留まる.
以下の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{P}$が時刻$0$で位置$2$にあるとき,時刻$3$で位置$0$にある確率を求めよ.
(2) $\mathrm{P}$が時刻$0$で位置$1$にあるとき,時刻$3$で位置$0$にある確率を求めよ.
時刻$0$で位置$i$にある$\mathrm{P}$が,いずれかの時刻で位置$0$に到達する確率を$q_i$とする.ただし,$q_0=1$,$q_{10}=0$である.$1 \leqq i \leqq 9$のとき,$q_{i+1}$,$q_i$,$q_{i-1}$の間には$q_i=pq_{i+1}+(1-p)q_{i-1}$の関係が成り立つ.
(3) $q_{i+1}-q_i=\fbox{}(q_i-q_{i-1})$である.空欄に入る適切な数または式を求めよ.
(4) $q_i$を$q_1$と$p$を用いて表せ.
(5) $q_1$を求め,$q_i$を$p$を用いて表せ.
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コメント(2件)
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