九州工業大学
2013年 情報工学部 第3問
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![行列A=(\begin{array}{cc}3&4\1&6\end{array})について,以下の問いに答えよ.(1)連立1次方程式{\begin{array}{l}3x+4y=kx\x+6y=ky\end{array}.がx=y=0以外の解をもつような実数kの値を2つ求めよ.(2)(1)で求めたkの値をa,b(a<b)とし,B=(\begin{array}{cc}a&0\0&b\end{array})とする.実数s,tに対し,行列P=(\begin{array}{cc}s&t\1&1\end{array})がAP=PBを満たすとき,実数s,tの値を求めよ.(3)(2)で定めた行列Bについて,B^n(ただし,nは自然数)を推測し,その推測が正しいことを数学的帰納法で証明せよ.(4)A^nを求めよ.ただし,nは自然数とする.](./thumb/678/3147/2013_3.png)
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
3 & 4 \\
1 & 6
\end{array} \right)$について,以下の問いに答えよ.
(1) 連立$1$次方程式$\left\{ \begin{array}{l} 3x+4y=kx \\ x+6y=ky \end{array} \right.$が$x=y=0$以外の解をもつような実数$k$の値を$2$つ求めよ.
(2) (1)で求めた$k$の値を$a,\ b \ (a<b)$とし,$B=\left( \begin{array}{cc} a & 0 \\ 0 & b \end{array} \right)$とする.実数$s,\ t$に対し,行列$P=\left( \begin{array}{cc} s & t \\ 1 & 1 \end{array} \right)$が$AP=PB$を満たすとき,実数$s,\ t$の値を求めよ.
(3) (2)で定めた行列$B$について,$B^n$(ただし,$n$は自然数)を推測し,その推測が正しいことを数学的帰納法で証明せよ.
(4) $A^n$を求めよ.ただし,$n$は自然数とする.
(1) 連立$1$次方程式$\left\{ \begin{array}{l} 3x+4y=kx \\ x+6y=ky \end{array} \right.$が$x=y=0$以外の解をもつような実数$k$の値を$2$つ求めよ.
(2) (1)で求めた$k$の値を$a,\ b \ (a<b)$とし,$B=\left( \begin{array}{cc} a & 0 \\ 0 & b \end{array} \right)$とする.実数$s,\ t$に対し,行列$P=\left( \begin{array}{cc} s & t \\ 1 & 1 \end{array} \right)$が$AP=PB$を満たすとき,実数$s,\ t$の値を求めよ.
(3) (2)で定めた行列$B$について,$B^n$(ただし,$n$は自然数)を推測し,その推測が正しいことを数学的帰納法で証明せよ.
(4) $A^n$を求めよ.ただし,$n$は自然数とする.
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