宮城教育大学
2016年 教育学部(中等数学) 第4問
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![実数aは0<a<1/2であるとする.関数f(x)=√x-alogxについて次の問いに答えよ.(1)関数y=f(x)の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.ただし\lim_{x→∞}\frac{logx}{√x}=0となることを用いてよい.(2)曲線y=f(x)上の点(1,1)における接線をℓとする.曲線y=f(x)はℓと垂直な接線をもつことを示せ.](./thumb/53/0/2016_4.png)
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実数$a$は$\displaystyle 0<a<\frac{1}{2}$であるとする.関数$f(x)=\sqrt{x}-a \log x$について次の問いに答えよ.
(1) 関数$y=f(x)$の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.ただし$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{\sqrt{x}}=0$となることを用いてよい.
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$(1,\ 1)$における接線を$\ell$とする.曲線$y=f(x)$は$\ell$と垂直な接線をもつことを示せ.
(1) 関数$y=f(x)$の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.ただし$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{\sqrt{x}}=0$となることを用いてよい.
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$(1,\ 1)$における接線を$\ell$とする.曲線$y=f(x)$は$\ell$と垂直な接線をもつことを示せ.
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