$1 \leqq n<m$をみたす自然数の組を$(m,\ n)$と表し，これらを次の規則で順番に並べる．
(ⅰ) $1$番目は組$(2,\ 1)$とする．
(ⅱ) $k$番目が組$(m,\ n)$のとき，
$n<m-1$ならば，$k+1$番目は組$(m,\ n+1)$とし，
$n=m-1$ならば，$k+1$番目は組$(m+1,\ 1)$とする．
例えば，$2$番目の組は$(3,\ 1)$，$3$番目の組は$(3,\ 2)$，$4$番目の組は$(4,\ 1)$，$5$番目の組は$(4,\ 2)$となる．次の問いに答えよ．
(1) $20$番目の自然数の組を求めよ．
(2) $m$を$2$以上の自然数とするとき，組$(m,\ 1)$は何番目かを答えよ．
(3) $1 \leqq n<m \leqq 5$をみたすすべての組$(m,\ n)$を考える．組$(m,\ n)$から分数$\displaystyle \frac{n}{m}$を作るとき，これらの分数の総和を求めよ．
(4) $l$を$2$以上の自然数とする．$1 \leqq n<m \leqq l$をみたすすべての組$(m,\ n)$から作る分数$\displaystyle \frac{n}{m}$の総和が$\displaystyle \frac{4753}{2}$であるとき，$l$の値を求めよ．