次の空欄$\fbox{ア}$から$\fbox{サ}$にあてはまる数や式を書きなさい．
(1) 次の等式を満たす自然数$n$の値を求めたい． \[ \log_5 \left( \comb{n}{n-2} \right) =\frac{1}{2} \log_5 784 \] $784=\fbox{ア}^2 \times \fbox{イ}^2$（ただし，$\fbox{ア}$，$\fbox{イ}$は$1<\fbox{ア}<\fbox{イ}<10$を満たす自然数とする．）だから， \[ \log_5 \left( \comb{n}{n-2} \right) =\log_5 \fbox{ウ} \] ゆえに，$\displaystyle \frac{\fbox{エ}}{2 \cdot 1}=\fbox{ウ}$である．$n$は自然数だから，$n=\fbox{オ}$である．
(2) $2$次関数$y=-x^2+2mx+3m^2$を平方完成すれば， \[ y=-\left( x-\fbox{カ} \right)^2+\fbox{キ} \quad \cdots\cdots\maruichi \] となる．したがって，$\maruichi$の頂点の軌跡は，放物線 \[ y=\fbox{ク}x^2 \quad \cdots\cdots\maruni \] 上にある．
$2$つの放物線$\maruichi$と$\maruni$の交点の$x$座標を$m$を用いて表せば， \[ x=\fbox{ケ} \quad \text{または} \quad x=\fbox{コ} \ \ \text{である．} \] また，$2$つの放物線$\maruichi$と$\maruni$で囲まれた部分の面積が$\displaystyle \frac{5}{6}$のとき， \[ m=\fbox{サ} \quad \text{（ただし，} \ \ m>0 \text{とする．）である．} \]