三重大学
2015年 医学部 第4問
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数列$\{a_n\}$と$\{b_n\}$を
$a_1=119,\quad a_{n+1}-a_n=12n-61 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$,
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{1}{b_k}=-\frac{1}{2}n(n-2c+1) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
によって定める．ここで$c$は$5<c<6$を満たす定数とする．以下の問いに答えよ．
(1) 一般項$a_n,\ b_n$を求めよ．
(2) $a_nb_n>0$となる$n$をすべて求めよ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n a_kb_k$が最大になる$n$を求めよ．
$a_1=119,\quad a_{n+1}-a_n=12n-61 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$,
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{1}{b_k}=-\frac{1}{2}n(n-2c+1) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
によって定める．ここで$c$は$5<c<6$を満たす定数とする．以下の問いに答えよ．
(1) 一般項$a_n,\ b_n$を求めよ．
(2) $a_nb_n>0$となる$n$をすべて求めよ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n a_kb_k$が最大になる$n$を求めよ．
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類題（関連度順）
コメント（3件）
2015-09-03 23:27:43
解答の作成ありがとうございます。 赤本がまだ出ていないので助かります。 |
2015-09-03 17:24:14
作りました。難易度を普通としましたが、数式の複雑度合いからしたら若干やや難寄りです。考え方自体は頻出です。 |
2015-09-01 22:13:23
２０１５年の三重大学医学部の第1,2,3問の解答を作成して下さい。 お願いします。 |
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