県立広島大学
2014年 文系 第2問
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![一辺の長さが2の正三角形ABCと,その外接円Oがある.弧AB上の点Pは,∠BCP=θが0<θ<π/3を満たすように動く.次の問いに答えよ.(1)線分PBの長さをθを用いて表せ.(2)PA+PB+PCの最大値を求めよ.(3)PA^2+PB^2+PC^2は一定であることを示せ.(4)PA・PB・PCの最大値を求めよ.](./thumb/631/2818/2014_2.png)
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一辺の長さが$2$の正三角形$\mathrm{ABC}$と,その外接円$O$がある.弧$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$は,$\angle \mathrm{BCP}=\theta$が$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{3}$を満たすように動く.次の問いに答えよ.
(1) 線分$\mathrm{PB}$の長さを$\theta$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{PA}+\mathrm{PB}+\mathrm{PC}$の最大値を求めよ.
(3) $\mathrm{PA}^2+\mathrm{PB}^2+\mathrm{PC}^2$は一定であることを示せ.
(4) $\mathrm{PA} \cdot \mathrm{PB} \cdot \mathrm{PC}$の最大値を求めよ.
(1) 線分$\mathrm{PB}$の長さを$\theta$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{PA}+\mathrm{PB}+\mathrm{PC}$の最大値を求めよ.
(3) $\mathrm{PA}^2+\mathrm{PB}^2+\mathrm{PC}^2$は一定であることを示せ.
(4) $\mathrm{PA} \cdot \mathrm{PB} \cdot \mathrm{PC}$の最大値を求めよ.
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![](./thumb/337/2371/2013_2s.png)
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