愛媛大学
2012年 理学部・工学部 第4問
4
![行列A=(\begin{array}{cc}-2&2\2&1\end{array})に対してX=-1/5(A-2E),Y=1/5(A+3E)とおく.ただし,Eは2次の単位行列とする.(1)XY,YX,X^2,Y^2を計算せよ.(2)A=aX+bYを満たす実数a,bを求めよ.(3)自然数nに対してA^nを求めよ.](./thumb/669/2883/2012_4.png)
4
行列$A=\left( \begin{array}{cc}
-2 & 2 \\
2 & 1
\end{array} \right)$に対して
\[ X=-\frac{1}{5}(A-2E),\quad Y=\frac{1}{5}(A+3E) \]
とおく.ただし,$E$は$2$次の単位行列とする.
(1) $XY,\ YX,\ X^2,\ Y^2$を計算せよ.
(2) $A=aX+bY$を満たす実数$a,\ b$を求めよ.
(3) 自然数$n$に対して$A^n$を求めよ.
(1) $XY,\ YX,\ X^2,\ Y^2$を計算せよ.
(2) $A=aX+bY$を満たす実数$a,\ b$を求めよ.
(3) 自然数$n$に対して$A^n$を求めよ.
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