大阪市立大学
2016年 理系 第1問
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![rは0<r<1を満たす実数とする.次の問いに答えよ.ただし,0^r=0と定める.(1)a≧0のとき,x≧0について,不等式(a+x)^r≦a^r+x^rを示せ.(2)a_k≧0(k=1,2,・・・,n)のとき,不等式(Σ_{k=1}^na_k)^r≦Σ_{k=1}^n{a_k}^rを示せ.](./thumb/506/1169/2016_1.png)
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$r$は$0<r<1$を満たす実数とする.次の問いに答えよ.ただし,$0^r=0$と定める.
(1) $a \geqq 0$のとき,$x \geqq 0$について,不等式$(a+x)^r \leqq a^r+x^r$を示せ.
(2) $a_k \geqq 0 \ \ (k=1,\ 2,\ \cdots,\ n)$のとき,不等式$\displaystyle \left( \sum_{k=1}^n a_k \right)^r \leqq \sum_{k=1}^n {a_k}^r$を示せ.
(1) $a \geqq 0$のとき,$x \geqq 0$について,不等式$(a+x)^r \leqq a^r+x^r$を示せ.
(2) $a_k \geqq 0 \ \ (k=1,\ 2,\ \cdots,\ n)$のとき,不等式$\displaystyle \left( \sum_{k=1}^n a_k \right)^r \leqq \sum_{k=1}^n {a_k}^r$を示せ.
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