京都産業大学
2016年 理系 第3問
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$xy$平面上の$2$つの曲線
$C_1:y=e^x-2$
$C_2:y=\log x$
について以下の問いに答えよ．ただし，$\log$は自然対数であり，$e$は自然対数の底とする．
(1) $s$を実数，$t$を正の数とする．$C_1$上の点$(s,\ e^s-2)$における$C_1$の接線の方程式，および$C_2$上の点$(t,\ \log t)$における$C_2$の接線の方程式を求めよ．
(2) $C_1$と$C_2$の両方に接する直線は$2$本存在する．それぞれの直線の方程式を求めよ．
(3) $(2)$の$2$直線それぞれの$C_2$との接点の座標を求めよ．
(4) $(2)$の$2$直線の交点の$x$座標を求めよ．
(5) $C_2$と$(2)$の$2$直線で囲まれた部分の面積を求めよ．
$C_1:y=e^x-2$
$C_2:y=\log x$
について以下の問いに答えよ．ただし，$\log$は自然対数であり，$e$は自然対数の底とする．
(1) $s$を実数，$t$を正の数とする．$C_1$上の点$(s,\ e^s-2)$における$C_1$の接線の方程式，および$C_2$上の点$(t,\ \log t)$における$C_2$の接線の方程式を求めよ．
(2) $C_1$と$C_2$の両方に接する直線は$2$本存在する．それぞれの直線の方程式を求めよ．
(3) $(2)$の$2$直線それぞれの$C_2$との接点の座標を求めよ．
(4) $(2)$の$2$直線の交点の$x$座標を求めよ．
(5) $C_2$と$(2)$の$2$直線で囲まれた部分の面積を求めよ．
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