京都産業大学
2014年 理系 第1問
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![以下の[]にあてはまる式または数値を記入せよ．(1)連立不等式{\begin{array}{l}x^2+x-2≦0\phantom{\frac{1}{[]}}\\frac{x-6}{7}＞\frac{x-4}{5}\end{array}.を満たすxの値の範囲は[]である．(2)座標平面上の3点A(1,1)，B(3,3)，C(2,6)に対して，2つのベクトルベクトルAB，ベクトルACの内積は[]である．(3)(x+2y)^6の展開式におけるx^2y^4の係数は[]である．(4)aを実数とするとき，xの方程式(log_2x)^2+(a+1)log_2x+1=0が異なる2つの実数の解をもつようなaの値の範囲は[]である．(5)△OABにおいてOA=3，OB=4，∠AOB={15}°のとき，△OABの面積は[]である．](./thumb/485/2173/2014_1.png)
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以下の$\fbox{}$にあてはまる式または数値を記入せよ．
(1) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2+x-2 \leqq 0 \displaystyle \phantom{\frac{1}{\fbox{}}} \\ \displaystyle\frac{x-6}{7}>\frac{x-4}{5} \end{array} \right. \] を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{}$である．
(2) 座標平面上の$3$点$\mathrm{A}(1,\ 1)$，$\mathrm{B}(3,\ 3)$，$\mathrm{C}(2,\ 6)$に対して，$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の内積は$\fbox{}$である．
(3) $(x+2y)^6$の展開式における$x^2y^4$の係数は$\fbox{}$である．
(4) $a$を実数とするとき，$x$の方程式$(\log_2 x)^2+(a+1) \log_2 x+1=0$が異なる$2$つの実数の解をもつような$a$の値の範囲は$\fbox{}$である．
(5) $\triangle \mathrm{OAB}$において$\mathrm{OA}=3$，$\mathrm{OB}=4$，$\angle \mathrm{AOB}={15}^\circ$のとき，$\triangle \mathrm{OAB}$の面積は$\fbox{}$である．
(1) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2+x-2 \leqq 0 \displaystyle \phantom{\frac{1}{\fbox{}}} \\ \displaystyle\frac{x-6}{7}>\frac{x-4}{5} \end{array} \right. \] を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{}$である．
(2) 座標平面上の$3$点$\mathrm{A}(1,\ 1)$，$\mathrm{B}(3,\ 3)$，$\mathrm{C}(2,\ 6)$に対して，$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の内積は$\fbox{}$である．
(3) $(x+2y)^6$の展開式における$x^2y^4$の係数は$\fbox{}$である．
(4) $a$を実数とするとき，$x$の方程式$(\log_2 x)^2+(a+1) \log_2 x+1=0$が異なる$2$つの実数の解をもつような$a$の値の範囲は$\fbox{}$である．
(5) $\triangle \mathrm{OAB}$において$\mathrm{OA}=3$，$\mathrm{OB}=4$，$\angle \mathrm{AOB}={15}^\circ$のとき，$\triangle \mathrm{OAB}$の面積は$\fbox{}$である．
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