筑波大学
2010年 理系 第6問
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![直線ℓ:mx+ny=1が,楕円C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)に接しながら動くとする.(1)点(m,n)の軌跡は楕円になることを示せ.(2)Cの焦点F_1(-\sqrt{a^2-b^2},0)とℓとの距離をd_1とし,もう1つの焦点F_2(\sqrt{a^2-b^2},0)とℓとの距離をd_2とする.このときd_1d_2=b^2を示せ.](./thumb/86/1831/2010_6.png)
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直線$\ell:mx+ny=1$が,楕円$\displaystyle C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \ (a>b>0)$に接しながら動くとする.
(1) 点$(m,\ n)$の軌跡は楕円になることを示せ.
(2) $C$の焦点$F_1(-\sqrt{a^2-b^2},\ 0)$と$\ell$との距離を$d_1$とし,もう1つの焦点$F_2(\sqrt{a^2-b^2},\ 0)$と$\ell$との距離を$d_2$とする.このとき$d_1d_2=b^2$を示せ.
(1) 点$(m,\ n)$の軌跡は楕円になることを示せ.
(2) $C$の焦点$F_1(-\sqrt{a^2-b^2},\ 0)$と$\ell$との距離を$d_1$とし,もう1つの焦点$F_2(\sqrt{a^2-b^2},\ 0)$と$\ell$との距離を$d_2$とする.このとき$d_1d_2=b^2$を示せ.
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![](./thumb/86/1824/2014_6s.png)
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