金沢工業大学
2012年 理系2 第6問
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![aを正の定数とする.座標平面上において,曲線y=\frac{2}{√x}・・・・・・①上の点A(a,\frac{2}{√a})における接線をℓとする.(1)接線ℓの方程式はy=-\frac{[ア]}{a√a}x+\frac{[イ]}{√a}と表される.(2)接線ℓが点(2,1)を通るとすると,aは条件a√a=[ウ]a-[エ]を満たす.これよりa=[オ],[カ]+[キ]\sqrt{[ク]}である.(3)a=[オ]のとき,接点Aのy座標は[ケ]であり,接線ℓの傾きは[コサ]である.このとき,曲線①と接線ℓおよび直線x=2によって囲まれた図形の面積は\frac{[シ]\sqrt{[ス]}-[セソ]}{[タ]}である.](./thumb/361/2221/2012_6.png)
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$a$を正の定数とする.座標平面上において,曲線$\displaystyle y=\frac{2}{\sqrt{x}} \ \ \cdots\cdots\maruichi$上の点$\displaystyle \mathrm{A}(a,\ \frac{2}{\sqrt{a}})$における接線を$\ell$とする.
(1) 接線$\ell$の方程式は$\displaystyle y=-\frac{\fbox{ア}}{a \sqrt{a}}x+\frac{\fbox{イ}}{\sqrt{a}}$と表される.
(2) 接線$\ell$が点$(2,\ 1)$を通るとすると,$a$は条件$a \sqrt{a}=\fbox{ウ}a-\fbox{エ}$を満たす.これより$a=\fbox{オ}$,$\fbox{カ}+\fbox{キ} \sqrt{\fbox{ク}}$である.
(3) $a=\fbox{オ}$のとき,接点$\mathrm{A}$の$y$座標は$\fbox{ケ}$であり,接線$\ell$の傾きは$\fbox{コサ}$である.このとき,曲線$\maruichi$と接線$\ell$および直線$x=2$によって囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{シ} \sqrt{\fbox{ス}}-\fbox{セソ}}{\fbox{タ}}$である.
(1) 接線$\ell$の方程式は$\displaystyle y=-\frac{\fbox{ア}}{a \sqrt{a}}x+\frac{\fbox{イ}}{\sqrt{a}}$と表される.
(2) 接線$\ell$が点$(2,\ 1)$を通るとすると,$a$は条件$a \sqrt{a}=\fbox{ウ}a-\fbox{エ}$を満たす.これより$a=\fbox{オ}$,$\fbox{カ}+\fbox{キ} \sqrt{\fbox{ク}}$である.
(3) $a=\fbox{オ}$のとき,接点$\mathrm{A}$の$y$座標は$\fbox{ケ}$であり,接線$\ell$の傾きは$\fbox{コサ}$である.このとき,曲線$\maruichi$と接線$\ell$および直線$x=2$によって囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{シ} \sqrt{\fbox{ス}}-\fbox{セソ}}{\fbox{タ}}$である.
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