福岡教育大学
2015年 中等教育 第3問
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![平面上に△ABCと点Oがある.△ABCの内部に点Dがあって,三角形の面積比が△DBC:△DCA:△DAB=p:q:rであるとする.次の問いに答えよ.(1)直線ADと辺BCの交点をS,直線BDと辺ACの交点をTとするとき,BS:SCおよびCT:TAをp,q,rを用いて表せ.(2)ベクトルOD=\frac{pベクトルOA+qベクトルOB+rベクトルOC}{p+q+r}となることを示せ.](./thumb/679/3143/2015_3.png)
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平面上に$\triangle \mathrm{ABC}$と点$\mathrm{O}$がある.$\triangle \mathrm{ABC}$の内部に点$\mathrm{D}$があって,三角形の面積比が
\[ \triangle \mathrm{DBC}:\triangle \mathrm{DCA}:\triangle \mathrm{DAB}=p:q:r \]
であるとする.次の問いに答えよ.
(1) 直線$\mathrm{AD}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{S}$,直線$\mathrm{BD}$と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{T}$とするとき,$\mathrm{BS}:\mathrm{SC}$および$\mathrm{CT}:\mathrm{TA}$を$p,\ q,\ r$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{p \overrightarrow{\mathrm{OA}}+q \overrightarrow{\mathrm{OB}}+r \overrightarrow{\mathrm{OC}}}{p+q+r}$となることを示せ.
(1) 直線$\mathrm{AD}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{S}$,直線$\mathrm{BD}$と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{T}$とするとき,$\mathrm{BS}:\mathrm{SC}$および$\mathrm{CT}:\mathrm{TA}$を$p,\ q,\ r$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{p \overrightarrow{\mathrm{OA}}+q \overrightarrow{\mathrm{OB}}+r \overrightarrow{\mathrm{OC}}}{p+q+r}$となることを示せ.
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